Простейшим видом колебаний являются гармонические колебания — колебания, при которых смещение колеблющейся точки от положения равновесия изменяется со временем по закону синуса или косинуса.
Так, при равномерном вращении шарика по окружности его проекция (тень в параллельных лучах света) совершает на вертикальном экране (рис. 1) гармонический колебательное движение. Подробнее о том Какие колебания называются гармоническими?, читайте на страницах нашего специализированного сайта.
Рис. 1
Смещение от положения равновесия при гармонических колебаниях описывается уравнением (его называют кинематической законом гармонического движения) вида:
где х — смещение — величина, характеризующая положение колеблющейся точки в момент времени t относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в заданный момент времени; А — амплитуда колебаний — максимальное смещение тела из положения равновесия; Т — период колебаний — время совершения одного полного колебания; т. е. наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения физических величин, характеризующих колебание; φ0 — начальная фаза;
— фаза колебания в момент времени t. Фаза колебаний — это аргумент периодической функции, который при заданной амплитуде колебаний определяет состояние колебательной системы (смещение, скорость, ускорение) тела в любой момент времени.
Если в начальный момент времени t0 = 0 колебательная точка максимально смещена от положения равновесия, то φ0 = 0, а смещение точки от положения равновесия изменяется по закону
Если колеблющаяся точка при t0 = 0 находится в положении устойчивого равновесия, то смещение точки от положения равновесия изменяется по закону
Величину ν, обратную периоду и равную числу полных колебаний, совершаемых за 1 с, называют частотой колебаний:
Если за время t тело совершает N полных колебаний, то
Величину 
, показывающую, сколько колебаний совершает тело за с, называют циклической (круговой) частотой.
Кинематический закон гармонического движения можно записать в виде:
Графически зависимость смещения колеблющейся точки от времени изображается косинусоїдою (или синусоидой).
На рисунке 2, а представлен график зависимости от времени смещения колеблющейся точки от положения равновесия для случая φ0 = 0, то есть x = Acos(ωt)
Рис. 2
Выясним, как изменяется скорость колеблющейся точки со временем. Для этого найдем производную по времени от этого выражения:
где 
— амплитуда проекции скорости на ось х.
Эта формула показывает, что при гармонических колебаниях проекция скорости тела на ось х тоже меняется по гармоничному закону с той же частотой, с другой амплитудой и опережает по фазе смещение на π/2 (рис. 2, б).
Для выяснения зависимости ускорения ax(t) найдем производную по времени от проекции скорости:
где — амплитуда проекции ускорения на ось х.
При гармонических колебаниях проекция ускорения опережает смещение по фазе на к (рис. 2, в).
Аналогично можно построить графики зависимостей
Учитывая, что Acos(ωt) = x, формулу для ускорения можно записать
т. е. при гармонических колебаниях проекция ускорения прямо пропорциональна смещению и противоположна ему по знаку, т. е. ускорение направлено в сторону, противоположную смещению.
Так, проекция ускорения — это вторая производная от смещения 
, то полученное соотношение можно записать в виде:
Последнее уравнение называют уравнением гармонических колебаний.
Физическую систему, в которой могут существовать гармонические колебания, называют гармоничным осциллятором, а уравнение гармонических колебаний — уравнение гармонического осциллятора.