У нас на сайте представлены самые интересные логические игры. Этот раздел определенно будет интересен детям, подросткам и взрослым. Проведите свое свободное время с удовольствием и весельем. Логические игры-это то, что мы узнаем в детстве. Они помогают развивать логическое мышление, поэтому их также можно назвать играми для мозга . Кто-то может сказать, что они скучные. Но мы можем с уверенностью заявить, что эти игры подарят вам только положительные эмоции и максимум хорошего настроения. — игры три в ряд
Логическая головоломка это отличный инструмент для обучения, который поможет решить будущие задачи. Вам придется учитывать множество факторов и быстро обрабатывать информацию, использовать полученные знания в школе и повседневной жизни. Очень много игр в этом жанре напрямую связаны с математикой и физикой. Этот жанр идеально подходит для детей школьного и дошкольного возраста. Ведь с помощью таких игр молодое поколение научится справляться с трудностями в своей повседневной жизни гораздо быстрее и проще. Вот почему у нас есть довольно много игр для мозга для детей.
У вас есть возможность проверить себя и проверить свои силы. Будьте готовы действовать быстро. Логические игры требуют много размышлений. Вам нужно будет находить выходы из ситуаций, что положительно скажется на дальнейшем прохождении игры. Терпение тоже играет большую роль. Иногда вам приходится немного подождать, чтобы в конечном итоге получить более благоприятные ситуации. Будьте осторожны, внимательно следите за событиями и выбирайте правильный момент, прежде чем предпринимать какие-либо действия. Имея это в виду, вы не должны сталкиваться с трудностями.
Семантические игры для классической логики
В начале 1930-х годов Альфред Тарский предложил определение истины. Его определение состоит из необходимого и достаточного условия для a предложение на языке типичной формальной теории должно быть истинным; его необходимым и достаточным условием используются только понятия из синтаксиса и теория множеств вместе с примитивными понятиями формальной теории в вопросе. На самом деле Тарский определил более общее отношение ‘формула ϕ (x 1,…, x n)ϕ(x1,…,xn) это верно по отношению к элементам a 1,…, a na1,…,an‘; истинность приговора является частным случаем где n=0n=0. Например вопрос стоит ли
‘Для всех иксx есть yy такие что R(x, y)(x,y)’ есть истинный
сводится к вопросу, выполняется ли следующее:
Для каждого объекта одинa предложение ‘есть yy такие что Р( a, y)(a,y)’ правдивый.
Это в свою очередь сводится к следующему:
Для каждого объекта одинa есть такой объект бb такое, что приговор ‘Р( a, b)(a,b)’ правдивый.
В этом примере это все, что касается правды Тарского определение примет нас.
В конце 1950-х годов Леон Хенкин заметил, что мы можем интуитивно поймите некоторые предложения, которые не могут быть обработаны с помощью Определение Тарского. Возьмем для примера бесконечно длинную предложение
Для всех х 0x0 есть y0y0 такое что для всех x1x1 есть y1y1 такое, что … Р(x 0, y 0, x 1, y 1, …)(x0,y0,x1,y1,…).
Подход Тарского терпит неудачу, потому что строка кванторов на начало бесконечно, и мы никогда не достигнем конца раздевания — их убрали. Вместо этого, предложил Хенкин, мы должны рассмотреть игру, где человек ∀∀ выбор объекта а 0a0 для х 0x0, затем a вторая личность ∃∃ выбор объекта b0b0 для y0y0, затем ∀∀ выбирает а 1a1 для x 1, ∃x1,∃ выбирает b1b1 для y1y1 и так далее. Игра в эту игру-это победа для ∃∃ если и так только если бесконечное атомарное предложение
правдивый. Исходное предложение истинно тогда и только тогда, когда игрок ∃∃ имеет выигрышную стратегию для этой игры. Строго Хенкин использовал игра только как метафора, и условие истинности, которое он предложил было ли то, что сколемизированная версия предложения верна, т. е. что есть такие функции f 0, f 1 ,…f0,f1,… такое что для каждого выбора из а 0, а 1, а 2a0,a1,a2 и т.д. У нас есть
Но это условие сразу же переводится на язык игр; функции Skolem f0f0 и т.д. определите выигрышную стратегию для ∃∃, рассказывая ей, как выбрать в свете предыдущих выборов Автор: ∀∀. (Некоторое время спустя стало известно, что К. С. Пирс был убит. уже предложил объяснить разницу между «каждый» и » некоторые’ с точки зрения того, кто выбирает объект; например, в его второй лекции Кембриджской конференции о 1898.)
Вскоре после работы Хенкина, Яакко Хинтикка добавил, что то же самое идея применяется с конъюнкциями и дизъюнкциями. Мы можем рассматривать a конъюнкция ‘ϕ∧ψϕ∧ψ‘as a universally количественное выражение, выражающее ‘каждое из предложений ϕ,ψϕ,ψ держит’, так что это должно быть для игрока ∀∀ чтобы выбрать одно из предложений. Как выразился Хинтикка, чтобы играть в игру G ( ϕ ∧ ψ), ∀G(ϕ∧ψ),∀ выбирает ли тот игра должна протекать так G(ϕ)G(ϕ) или как G(ψ)G(ψ). Также дизъюнкции становятся экзистенциально квантифицированными утверждениями о множествах предложения, и они отмечают ходы, где игрок ∃∃ выбирает как должна проходить игра. Чтобы привести кванторы в один и тот же стиль, он предложил, чтобы игра закончилась G (∀x ϕ (x ))G(∀xϕ(x)) протекает таким образом: Игрок ∀∀ выбирает объект и предоставляет имя одинa для него, а сама игра протекает так G (ϕ (a ))G(ϕ(a)). (И точно так же с экзистенциальные кванторы, за исключением того, что ∃∃ выбирает.) Хинтикка также было сделано гениальное предложение о введении отрицания. Каждая игра G имеет двойную игру, которая такая же, как и G, за исключением того, что Игроки ∀∀ и ∃∃ транспонируются в обоих правилах за игру и правила для победы. Игра G ( ϕ)G(¬ϕ) является двойник из G(ϕ)G(ϕ).
Можно доказать, что для любого предложения первого порядка ϕϕ, интерпретированный в неподвижной конструкции ОдинA, игрок ∃∃ имеет выигрышную стратегию для игры Хинтикки G(ϕ)G(ϕ) если и только если ϕϕ правдивый в ОдинA в смысле Тарски. Две особенности этого доказательства являются интересный. Во-первых, если ϕϕ является ли любое предложение первого порядка, то Игра G(ϕ)G(ϕ) имеет конечную длину, и поэтому теорема Гейла-Стюарта говорит нам, что она определена. Мы делаем вывод, что ∃∃ имеет выигрышная стратегия ровно в одном из G(ϕ)G(ϕ) и его двойственность; так что она имеет выигрышную стратегию в G ( ϕ)G(¬ϕ) если и только если она … у меня его нет внутри G(ϕ)G(ϕ). Это заботится об отрицании. А во-вторых, если ∃∃ имеет выигрышную стратегию для каждой игры G (ϕ (a ))G(ϕ(a)), то после выбора одной такой стратегии fafa для каждого одинa, она может связать их вместе в единую выигрышную стратегию для G (∀x ϕ (x ))G(∀xϕ(x)) (а именно: «подождите и посмотрите, какой элемент а∀a∀ выбирай, потом играй fafa’). Это заботится о том, чтобы предложение для универсальных кванторов; но аргумент использует аксиому выбор, и на самом деле это не трудно увидеть, что утверждение, что Определения истины хинтикки и Тарского таковы: эквивалент сам по себе эквивалентен аксиоме выбора (учитывая, что другие аксиомы теории множеств Цермело-Френкеля).
Это озадачивает, что у нас есть здесь две теории, когда предложение это верно, и теории не эквивалентны, если аксиома выбора неудачи. На самом деле причина не очень глубокая. Аксиома выбора такова нужно не потому, что определение Хинтикка использует игры, а потому, что это предполагает, что стратегии детерминированы, т. е. что они являются однозначные функции, не дающие пользователю никакого выбора опций. А еще естественным способом перевода определения Тарского в игровые термины является: используйте недетерминированные стратегии, иногда называемые квазистратегиями (см. Колайтис 1985 для деталей). (Однако Хинтикка 1996 года настаивает на том, что правильная экспликация ‘true ‘ является использование детерминистские стратегии, и именно этот факт подтверждает аксиому о том, что выбор.)
Компьютерные реализации этих игр Хинтикки оказались а очень эффективный способ обучения значениям предложений первого порядка. Один такой пакет был конструирован Джон Barwise и Джон Etchemendy на Стэнфорд, называемый «миром Тарского». Независимо еще одна команда Омского университета построила русскую версию для использования в школах для одаренных детей.
В опубликованной версии его лекции Джона Локка в Оксфорде, Хинтикка в 1973 году поднял вопрос Докинза (см. выше) для этих целей Игры. Его ответ был таков: нужно обратиться к Витгенштейну. языковые игры, а также языковые игры для понимания кванторов это те, которые вращаются вокруг поиска и обретения. В соответствующие логические игры стоит задуматься ∃∃ как и я сам и ∀∀ как враждебная натура, на которую никогда нельзя положиться. представьте объект, который я хочу; поэтому, чтобы быть уверенным в его поиске, мне нужен a выигрышная стратегия. Эта история никогда не была очень убедительной; мотивация природа не имеет значения, и ничто в логической игре не соответствует искать. В ретроспективе это немного разочаровывает, что никто взял на себя труд поискать историю получше. Это может быть более полезным для подумайте о выигрышной стратегии для ∃∃ в G(ϕ)G(ϕ) как вид доказательства (в соответствующей инфинитарной системе), что ϕϕ правдивый.
Позже Яакко Хинтикка расширил идеи этого раздела на два направления, а именно к семантике естественного языка и к Играм в него: несовершенная информация (см. Следующий раздел). Имя Теоретико-игровая семантика, сокращенно GTS, стала использоваться чтобы покрыть оба этих расширения.
Игры, описанные в этом разделе адаптироваться почти тривиально к логика с множеством сортировок: например, Квантор ∀xσ∀xσ, где xσxσ является переменной рода σσ, is an инструкция для игрока ∀∀ чтобы выбрать элемент сортировки σσ. Это сразу же дает нам соответствующие игры для логика второго порядка, если рассматривать элементы структуры как единое целое сортировка, наборы элементов как второй сорт, бинарные отношения как a в-третьих и так далее. Из этого следует, что у нас есть, вполне обычно, правила игры для большинства обобщенных кванторов тоже; мы можем найти их сначала перевод обобщенных кванторов в логику второго порядка.