Независимо от того, являетесь ли вы студентом, стремящимся к лучшему пониманию, профессионалом, стремящимся оценить производительность, или просто человеком, увлекающимся статистикой, научиться вычислять процентили — это навык, который может открыть ценную информацию. Процентили предоставляют практический способ определения положения определенного значения в наборе данных. Тем самым позволяя вам оценить свое относительное положение и провести значимые сравнения.
ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТИЛЕЙ:
Процентили делят набор данных на 100 равных частей, позволяя нам выразить положение определенного значения в распределении данных. Например, 75-й процентиль указывает, что 75% точек данных находятся ниже заданного значения, а 25% — выше него.
• Отсортировать набор данных:
Перед вычислением процентилей крайне важно отсортировать набор данных в порядке возрастания. Такое расположение облегчает точные вычисления процентилей.
• Определите общее количество точек данных:
Подсчитайте общее количество точек данных в наборе данных. Это значение обозначается как ‘n’.
• Определите положение процентиля:
Выберите желаемое значение процентиля в диапазоне от 0 до 100. Обозначьте его как ‘p’.
• Вычислите индекс процентиля:
Чтобы найти индекс процентиля, используйте формулу: Индекс процентиля = (p / 100) * (n + 1)
• Определите Нижний и Верхний индексы:
→ Нижний индекс — это целая часть индекса процентиля, а верхний индекс — это нижний индекс плюс единица. Обозначьте нижний индекс как «L», а верхний индекс как «U».
→ Для значений, где нижний и верхний индексы одинаковы (L = U), процентиль — это значение на L-й позиции в отсортированном наборе данных. Однако, если значения L и U различны, используйте следующую формулу для вычисления значения процентиля (X): X = Значение при L + (Индекс процентиля – L) * (Значение при U — Значение при L)
• Результат:
После того как вы рассчитали процентиль, интерпретируйте его, учитывая распределение данных. Например, если студент набрал 90-й процентиль по стандартизированному тестированию, это означает, что он показал лучшие результаты, чем 90% тестируемых.
Пример: Давайте рассмотрим набор данных результатов тестов учащихся: 65, 72, 76, 80, 85, 88, 90, 92, 95, 98.
Мы хотим найти 80-й процентиль, который представляет позицию, ниже которой находится 80% данных.
• Отсортируйте набор данных в порядке возрастания: 65, 72, 76, 80, 85, 88, 90, 92, 95, 98.
• Определите общее количество точек данных: n = 10.
• Определите желаемый процентиль: p = 80.
• Вычислите индекс процентиля: Индекс процентиля = (80 / 100) * (10 + 1) = 8.8.
• Определите нижний и верхний индексы: Нижний индекс (L) = целая часть 8,8 = 8. Верхний индекс (U) = L + 1 = 8 + 1 = 9.
• Рассчитайте средневзвешенное значение: X = Значение при L + (Индекс процентиля – L) * (Значение при U — Значение при L) X = 90 + (8.8 – 8) * (92 – 90) = 90 + 0.8 * 2 = 91.6.
Следовательно, 80-й процентиль для данного набора данных равен приблизительно 91,6. Это означает, что 80% студентов набрали в тесте баллы ниже 91,6.